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La successione di Fibonacci – Parte 2

Quanti conigli in un anno

Ecco la soluzione al problema dei conigli di Fibonacci.

Il quesito era:
«Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un’altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.»

Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via.

Dopo un anno le coppie di conigli di Fibonacci sono 377. Quindi sopo un anno le nuove coppie sono 376.

conigli di fibonacci

Nasce così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

  • i primi 2 elementi sono 1, 1;
  • ogni altro elemento è dato dalla somma dei due che lo precedono.

La successione di Fibonacci ha portato ad approfondire moltissimi ambiti della matematica e delle scienze naturali. Tuttavia pur avendo scoperto questa importante successione, Fibonacci non ne colse molti aspetti. Solo quattro secoli più tardi, Keplero osservò che il rapporto tra due termini successivi, tendeva alla Sezione Aurea.

Partendo dai primi due elementi, il rapporto è 1 – 1, o semplicemente 1. Il secondo rapporto è 2 – 1, o 2. Il terzo è 3 – 2, o 1,5; il quarto è 5 – 3 o circa 1,67; il quinto è 8 – 5, o 1,6. Gli altri sono 1,625, circa 1,615, circa 1,619, circa 1,618.
La Sezione Aurea, un numero irrazionale, è considerata pari a 1,618034 e più precisamente, è 1/2 della radice quadrata di 5 più 1/2.)
Questo significa che ogni numero della successione è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede.

Altre curiosità della Successione:

Ogni due numeri ve n’è uno divisibile per due, ogni tre numeri ve n’è uno divisibile per tre, ogni quattro numeri ve n’è uno divisibile per cinque, …, ogni n numeri vi è o un numero primo o un numero divisibile per lo stesso numero primo.

Il quadrato di qualsiasi numero della serie è uguale al numero che lo precede, per il numero che lo segue, più o meno 1. Il più o meno si alterna lungo la sequenza.

Il quadrato di un numero di Fibonacci meno il quadrato del secondo numero precedente è sempre un numero della successione.

Sommando alternativamente gli elementi della successione (uno sì ed uno no) il risultato è sempre l’ elemento successivo all’ultimo sommato.

Se dividiamo qualsiasi numero per il secondo che lo precede nella sequenza, otterremo sempre due come risultato, e come resto il numero immediatamente precedente il divisore. Per esempio: 144/55=2 con il resto di 34.

Il massimo comun divisore di due numeri di Fibonacci è ancora un numero di Fibonacci.

La somma partendo da 1, dei quadrati dei numeri della serie, fino ad un punto qualsiasi, è uguale all’ultimo numero considerato moltiplicato per il successivo.

Il rapporto di un numero per il secondo che lo precede è sempre pari (tendente a) 2,618, che è il quadrato di 1,618.

Escludendo 1 e 2, ogni numero della serie, moltiplicato per 4, fornisce un risultato, che aggiunto ad un numero di una nuova serie, dà un’altra serie di Fibonacci.

Chissà se tutto questo risulta di una magnifica utilità ad un allevatore di conigli!

Informazioni su Hieronymus (63 Articoli)

matematica, fisica, meccanica tradizionale, meccanica quantistica, relatività, scienza, libri, fumetti, film, musica.

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