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Diamo un po’ i numeri – I numeri perfetti

Numeri

numeri perfetti

Nella matematica alcuni numeri hanno delle caratteristiche molto particolari, che fanno si che questi vengano classificati in categorie ben determinate e ben specifiche

Le prime caratteristiche di base che mi vengono in mente sono:
numeri pari e numeri dispari.

E qui non c’è bisogno di spiegare più di tanto il concetto. E’ abbastanza nota la caratteristica che differenzia un gruppo e l’altro.

In questa prima chiacchierata sui numeri voglio parlarvi dei numeri perfetti.

DEFINIZIONE Accademica

Partiamo dalla definizione che darebbe una persona che di mestiere studia i numeri.
Un insigne matematico direbbe che un numero perfetto è:
un numero N è naturale quando la funzione σ(N) =2N
dove σ(N) è la funzione sigma, cioè la funzione che fornisce la somma dei divisori positivi di N.
Poiché fra i divisori positivi di c’è N stesso, questo equivale a dire che è uguale alla somma dei suoi divisori propri.

AIUTO!!!!!!

DEFINIZIONE semplificata

Partiamo da un esempio.e prendiamo il primo numero perfetto che si conosca.
Cioè il numero SEI.

Il numero 6 si può dividere con i numeri:

1 (6:1=6)
2 (6:2=3)
3 (6:3=2)
6 (6:6=1)

Proviamo ora a sommare i numeri che lo scompongono, senza contare nella somma il numero stesso. Cioè nel conteggio non consideriamo il numero 6.

Ebbene:

1 + 2 + 3 = 6.

Chiara ora la definizione di numero perfetto?

Un numero perfetto è un numero uguale alla somma di suoi divisori propri, compreso il numero 1 ed escluso il numero stesso.

Ma che meraviglia!

Partendo da questo concetto è abbastanza logico capire che un NUMERO PRIMO non potrà mai appartenere alla categoria dei NUMERI PERFETTI.

E allora andiamo alla caccia del secondo numero perfetto.

Se ci provate vedrete che il secondo numero perfetto è il VENTOTTO.
Che si scompone con :

1  (28:1=28)
2 (28:2=14)
4 (28:4=7)
7 (28:7=4)
14 (28:14=2)
28 (28:1=28)

Quindi: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Quanti sono?

Al momento i numeri perfetti che si conoscono sono solo 49.

Tra il numero 1 e il numero 100.ooo ce ne sono solamente 4.
Il terzo numero perfetto è ben distante dai primi due. E’ il numero 498.
Il quarto numero è il 8.128.

Poi abbiamo il 33.550.336 (composto da 8 cifre), il 8.589.869.056 (composto da 10 cifre), il 137.438.691.328 (composto da 12 cifre) ecc ecc

Il 49° e ultimo numero finora conosciuto è composto da 44.677.235 cifre.

A cosa serve conoscere i numeri perfetti?

Boh.
Effettivamente penso solamente a farci degli studi.
I matematici nelle loro elaborazioni hanno trovato alcune proprietà dei numeri perfetti:
Proprietà 1: Si può precisare che ogni numero perfetto pari termina con 28 o con 6, preceduto da un numero dispari
Proprietà 2: Ogni numero perfetto è triangolare
Proprietà 3: Ogni numero perfetto è esagonale
Proprietà 4 (Teorema di Filippo Giordano): Ogni numero perfetto, ad eccezione del 6, ha radice numerica sempre pari a 1.
Proprietà 5: Dalla definizione di perfezione, si deduce che la somma dei reciproci dei divisori di un numero perfetto (incluso il numero stesso) è uguale a 2
Proprietà 6: Con l’eccezione del primo numero perfetto 6, ogni successivo è pari alla somma parziale della serie 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3+…

Ok. Quindi? A cosa servono? La risposta è ancora: BOH.

Un po’ di storia

Non si sa con precisione quando è iniziato lo studio dei numeri perfetti, probabilmente già gli Egizi erano incuriositi da questi numeri, anche se non ci sono prove al riguardo.
Le prime testimonianze sono legate al nome di Pitagora.
La correlazione tra i numeri perfetti e il numero 2 e le sue potenze fu poi ripreso dopo circa due secoli da Euclide.
Un ulteriore passo in avanti nello studio dei numeri perfetti fu compiuto da Nicomaco di Gerasa, filosofo neopitagorico vissuto verso la fine del I secolo d.C. in Palestina.

I greci riconoscevano la perfezione del numero 28, perché questi era il numero di giorni impiegato dalla Luna per eseguire la sua rivoluzione intorno alla Terra. (Sappiamo però adesso che il valore giusto è di 27 giorni, 7 ore, 43 minuti e 12 secondi)

Sant’Agostino (354-430) in un passo del suo “De civitate Dei affermava:
“Sei è un numero perfetto per se stesso, e non perché Dio creò tutte le cose in sei giorni; è vero piuttosto l’inverso: Dio creò tutte le cose in sei giorni perché sei è un numero perfetto. E rimarrebbe perfetto anche se l’opera dei sei giorni non esistesse.

Anche gli arabi erano affascinati dallo studio dei Numeri Perfetti.

In epoca più recenti si occuparono dei numeri perfetti il matematico dilettante Pierre de Fermat e il filosofo Marin Mersenne.

In seguito, la persona che piu’ contribuì allo studio dei numeri perfetti fu Leonhard Eulero. Nel 1732 riuscì a calcolare l’ottavo numero perfetto, il primo nuovo numero perfetto negli ultimi 125 anni.

L’ultimo ad essere trovato con calcolo manuale nel 1911 è il numero perfetto n° 42 (anche se non è il più grande ad essere stato trovato con calcolo manuale), i successivi sono stati trovati utilizzando un computer.
In effetti con lo sviluppo dei computer c’è stato un rinnovato interesse nello scoprire i numeri primi di Mersenne e di conseguenza i numeri perfetti e le scoperte si sono succedute sempre più frequentemente.

 

Arrivederci alla prossima puntata di “Diamo un po’ i numeri

 

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1 Commento su Diamo un po’ i numeri – I numeri perfetti

  1. Interessante sarebbe riflettere sull’origine remota della cultura aritmetica dei numeri cosi come sull’origine del linguaggio verbale nell’evoluzione umana. La primitiva capacità della mente di distinguere tra singolarità e pluralità di cose e il comunicarlo ai propri simili attraverso simboli astratti quali appunto i numeri. L’arrivare a capire ad esempio che tre bisonti, tre uomini e tre dita avevano qualcosa in comune ovvero l’essere generi di cose formate da “tre” elementi, a pensarci bene non deve essere stata una cosa tanto automatica per l’uomo di un milione di anni fa.

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