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Un chicco di riso ed una scacchiera mettono in ginocchio il Faraone

Siamo veramente sicuri di sapere cosa sia una crescita esponenziale?

A tal proposito voglio raccontare una delle tante leggende sulla diffusione del gioco degli scacchi nell’antico Egitto. La storia mi è stata raccontata tempo fa da un professore di matematica.

Il gioco degli scacchi è uno dei più antichi del mondo, per quanto non si sappia con precisione chi l’abbia inventato. Si presume siano stati i cinesi, alcune migliaia di anni fa, o forse gli indiani. Certo è che con il progredire delle relazioni commerciali raggiunse la Persia, dove divenne ben presto popolare ed i pezzi acquistarono forme ben definite.

Quando l’ambasciatore persiano in Egitto mostrò al Faraone il gioco degli scacchi, questi lo guardò perplesso ed incuriosito. Dopo aver ascoltato con molto attenzione le regole ed effettuato una partita dimostrativa, i due si sfidarono per tutta la notte. Il Faraone, nonostante le ripetute sconfitte, imparò ad apprezzare la bellezza degli scacchi e la genialità del suo avversario.

Così, a dispetto delle numerose sconfitte, volle dimostrare al suo ospite la propria gratitudine. Invitò allora l’ambasciatore ad esprimere un desiderio e gli promise di esaudirlo.

L’interpellato rispose che voleva solo del grano: un chicco sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così continuando e raddoppiando, fino alla sessantaquattresima casella.

Il Faraone era stupito da una richiesta a suo parere così modesta e diede subito ordine al Gran tesoriere di provvedere immediatamente.

Il funzionario trascorse oltre una settimana a fare i conti. La cifra risultava improponibile. Così andò a corte e dichiarò: “Per pagare l’ambasciatore non solo non è sufficiente il raccolto dell’intero Egitto,ma non lo è neppure quello del mondo intero, e non lo sarebbero nemmeno i raccolti dell’intero mondo nei prossimi dieci anni!”

Come era possibile??? Una richiesta a prima vista banale metteva in ginocchio l’Egitto.

Cerchiamo insieme di fare i conti con il nostro amico Faraone. Al chicco della prima caselle, dobbiamo sommare due chicchi nella seconda, i quattro della terza, gli otto della quarta, sedici nella quinta e così via. La legge del raddoppio va avanti fino alla sessantaquattresima casella, dove andranno depositati 263. Complessivamente ne abbiamo quindi:

1+2+22+23+24+…+263  =20+21+22+23+24+…+263  = 18.446.744.073.709.551.615

 

Ossia ben più di diciotto miliardi di miliardi di chicchi.

Se consideriamo che 10 chicchi pesano circa 10 grammi possiamo dire che il Faraone avrebbe dovuto consegnare all’ambasciatore persiano1.800.000 milioni di tonnellate, ovvero la produzione mondiale di grano di ben tremila anni!

Morale :

Cosa ci insegna questa piccola storia: ogni qualvolta si aumenta ripetutamente una quantità per la stessa proporzione (nel nostro caso raddoppiandola) si ha una crescita esponenziale. Il che significa che inizialmente la quantità considerata aumenta lentamente ma ben presto accelererà e in men che non si dica raggiungerà dimensioni impreviste.

Questo accade anche quando aumentiamo la quantità soltanto dell’uno per cento.

1; 1,01; 1,0201; 1,0303; 1,0406; 1,05101;…

Poiché tutte le misure di crescita economiche, finanziarie e politiche (vendite, profitti, azioni, PIL, popolazione, interressi, inflazione ecc.) sono calcolate come variazione percentuale per unità di tempo, la crescita esponenziale è fondamentale per capire il mondo.

3 Commenti su Un chicco di riso ed una scacchiera mettono in ginocchio il Faraone

  1. Va detto che 10 chicchi NON fanno 10 grammi, bensi ne occorrono circa 20 per fare un grammo, ovvero 20 milioni per fare una tonnellata, ovvero circa 2 alla 24ma che vuol dire 16.777.200.
    Statisticamente la produzione mondiale di grano alla nostra epoca è circa in 1 miliardo di tonnellate l’anno, per cui: 2 alla 63ma diviso 2 alla 24ma
    = 2 alla 63-24
    = 2 alla 39ma ovvero circa 550 miliardi di tonnellate.
    Occorrono quindi circa 550 anni di produzione di grano mondiale per arrivare alla quantità accumulata alla 64ma casella della scacchiera.
    Non sono 3000 ma comunque un bel debito per almeno 10 generazioni.

  2. Significa partire dalla lunghezza di un chilometro, quanto una passeggiata col cane, per arrivare dopo 63 caselle o raddoppi ad una distanza di 1.944.800 anni luce equivalente a 20 volte il diametro della nostra galassia.
    Dovessimo tradurlo in un grafico ne nascerebbe disegnata una parabola, se ad ogni progressione sull’asse X assegnassimo un millimetro, dopo 63 millimetri, circa il diametro di una piccola arancia, sull’asse Y con i continui raddoppi avremmo raggiunto una lunghezza più grande della dimensione del nostro sistema solare, quasi come la distanza con la stella più prossima al nostro Sole.

  3. Grande Pier! vedo che l’esempio del Faraone ti ha preso! E grazie per le precisazioni… In effetti la storia per estesa l’ho presa da un libro di Natale Ramini, Come giocare e vincere a scacchi. Questo libro è uscito nel 1973 quindi, magari, la produzione mondiale di grano era un pò inferiore. Ma grazie a questa storia e al tuo esempio si capisce che la matematica non è sempre quella cosa barbosa che tutti pensiamo ma nasconde curiosità interessanti e a volte divertenti.

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